Zuerst würde ich mir mal den Netzwerkpapierkorb anschauen, den nur der Admin leeren dürfen sollte!
Auf der Anmeldeseite unten links das Papierkorbsymbol, dann sollte schon die FileStation aufgehen.
Danach würde ich mich durch die Benutzergruppen, Benutzer, Freigabeordner, Berechtigungen, everyones, vererbte Berechtigungen usw quälen.
Paar mehr Infos deinerseits würden anderen Lesern womöglich helfen.
Verstehe ich das richtig: Der Benutzer soll in Ordnern neue Dateien anlegen dürfen aber selbige dann nicht selbst löschen? Aber soll sie dennoch selbst ändern dürfen? Also ein Benutzer mit 3 linken Händen. 
Wenn Du unter QTS "schreibgeschützt" machst, kann der User weder Dateien erstellen noch sie ändern, aber natürlich dann auch nicht löschen. Also nur lesen.
Mit den "Standard" Windows Berechtigungen auf die Freigabe kannst Du noch zwischen "Ändern" und "Schreiben" differieren. Aber hier ist "Schreiben" gleich löschen. Mit den Erweiterten Berechtigungen kannst Du dann noch das Löschen separat vergeben. Das ist das was Du benötigen würdest. Habe ich bis jetzt noch nie gebraucht > musst Du ausprobieren, sollte aber funktionieren.
Du musst im Freigabe-Ordner die Windows ACL aktiveren:
https://docs.qnap.com/nas-outdated/4.3/cat1/de/index.html
Die notwendigen Berechtigungen werden dann auf einem Windows-PC eingerichtet. Es bietet sich an, dass dies dann ein Benutzer mit Adminrechten auf der QNAP / PC ist.
