Eine App braucht man auf dem NAS nicht, höchstens für den Mount. Dafür könnte man Hybrid-Mount nehmen.
Das Script wird direkt in der CLI erstellt, also per SSH auf das NAS verbinden, das Script erstellen und dann in die crontab einhängen.
Wenn man es richtig macht, dann startet das NAS, mountet das Filesystem vom Pi% und holt sich die neuen Dateien.
Den Mount kann man natürlich auch im Script festlegen.
Das ist natürlich nur ein Grobkonzept, das Erstellen des Scripts erfordert natürlich einiges an Kenntnissen der Shell.
Wenn man das nicht hat, dann fiele mir HBS (Hybrid-Backup-System) ein.
Im HBS ein remote storage einbinden (den Pi über nfs) und dann einen Sync-Job einrichten. Da müsste es in den Optionen Möglichkeiten geben, die erlaubt nur neue Dateien holen.
Allerdings ist HBS manchmal nicht so zuverlässig wie gewünscht.
Gruss