Hallo,
habe das gleiche Problem mit einen meiner NAS TS251!
Es hat bereits letztes Jahr vor Weihnachten regelmäßig gebootet bzw. sich aus und eingeschalten. Nach einem Aktualisieren der SW auf 4.3.4 musste ich zwar das Speicher-Abbild wieder herstellen. Dann lief es aber zumindest für einige Wochen problemlos. Seit einer Woche habe ich nun das gleiche Verhalten wir ihr es beschreibt,
Ich habe es dann auch mal zerlegt und mit Pressluft ausgeblasen und auch im zerlegten Zusatand probiert, allerdings ohne Erfolg. Es startet nur ganz kurz ca. 2 sec ohne peep und verabschiedet sich dann gleich wieder. nur wenn ich den Power-Stecker ab- und wieder anstecke kann ich den Lebensgeis für 2 sec wieder einhauchen. Keine der Tasten oder auch der Resetknopf hinten bring Abhilfe bzw eine Reaktion 
Ich werde es dann wohl mal bei Mediamarkt wo ich es 2015 gekauft habe und daher leider keine Garantie mehrhabe für ein Reperaturkostenvoranschlag vorbei bringen.
Solltet ihr in der Zwischenzeit neue Erkenntnisse bzw. sogar einen Lösungsansatz gefunden haben würde mich ein Feedback sehr freuen.
Danke und LG, Günther