Das hängt vom den Geräten ab, von und nach Du die Festplatten installieren willst. Das gleiche Modell: kein Problem. Von Deinem alten TS-219P II (Marvell CPU) in ein brandneues Intel Gerät wird so ohne weiteres nicht funktionieren. Manches kann man hin biegen anders nicht (die Marvell- und Intel-Geräte haben z.B. eine unterschiedliche dem Prozessor angepasste Firmware). Unterm Stricht hängt dies vom exakten Fall ab.
Ich würde aber auf jeden Fall eine aktuelle Sicherung haben wollen, wenn ich die Festplatten wechseln würde.
Will nicht heißen: unmöglich. Heißt aber: Festplatten ausbauen und in neues Gerät einbauen, einschalten, fertig - das funktioniert so nicht, z.T. sogar bei baugleichen Modellen nicht. Zumindest die Firmware muss angepasst/upgedatet werden, manchmal ein paar Einstellungen und manchmal geht es gar nicht. Eine gewisse Zeit wird schon benötigt.
Ich würde ohnehin empfehlen das NAS neu aufzubauen. Ist sicherer und sauberer. Du übernimmst ja bei einem Neuwagenkauf auf nicht das Öl und die Batterie vom alten (ich weiß, der Vergleich hinkt.) 
Aber ich würde auch nie ein Windows 10 über ein Windows 7 / 8 installieren. Da kann ich ja gleich wieder mit Windows 95 arbeiten. 
In beiden Fällen zu viele Altlasten die übernommen werden.
Wirf mal einen Blick ins Handbuch/Forum. Stichwort Migration.
